Sonsuzluk çok özel bir fikir. Ona ulaşamayacağımızı biliyoruz, ancak yine de içinde sonsuz olan fonksiyonların değerini bulmaya çalışabiliriz.

Soru: 1 /∞ değeri nedir ?
Cevap: Bilmiyoruz!

Neden bilmiyoruz?

Bunun en basit nedeni, Sonsuzluğun bir sayı değil, bir fikir olmasıdır. Yani 1 / ∞ biraz 1 /güzellik veya 1 /uzun boylu demek gibidir . Belki 1 /∞ = 0 diyebiliriz ama bu da bir problem, çünkü 1'i sonsuz parçalara bölersek ve her biri 0 ile sonuçlanırsa, 1'e ne oldu? Aslında 1 /∞ tanımsız olarak bilinir .

Ama Yaklaşabiliriz!

Bu yüzden (mantıklı bir cevap alamadığımız için) sonsuza kadar çözmeye çalışmak yerine, gitgide daha büyük x değerlerini deneyelim:

Şimdi x büyüdükçe 1 /x'in 0'a yöneldiğini görebiliriz.
Şimdi ilginç bir durumla karşı karşıyayız:

• x sonsuza gittiğinde ne olacağını söyleyemeyiz
• Ama 1 / x'in 0'a doğru gittiğini görebiliriz .

Ve şöyle yazın:

Başka bir deyişle:

“Limit” gördüğünüzde, “yaklaşmayı” düşünün. “x=∞ olduğunda bahsetmiyoruz ama x büyüdükçe cevabın 0'a yaklaştığını biliyoruz ” demenin matematiksel bir yoludur .

Özet

Yani bazen Infinity doğrudan kullanılamaz, ancak bir limit kullanabiliriz .

Sonsuzluğa Yaklaşan Limitler

x sonsuza yaklaşırken bu fonksiyonun limiti nedir?

Açıkçası, "x" büyüdükçe "2x" de büyür:

Yani “x” sonsuza yaklaştıkça “2x” de sonsuza yaklaşır. Bunu yazıyoruz:

Ancak “=” ile aldanmayın. Aslında sonsuza ulaşamayız , ancak “limit” dilinde limit sonsuzdur (ki bu gerçekten fonksiyonun sınırsız olduğunu söylüyor).

sonsuzluk ve derece

Biri 0'a diğeri sonsuza giden iki örnek gördük. Aslında, “hangi yöne gittiğini” anladığımızda, birçok sonsuz limiti çözmek aslında oldukça kolaydır, şöyle:

1. 1/x gibi fonksiyonlar , x sonsuza yaklaşırken 0'a yaklaşır. Bu aynı zamanda 1/x² için de geçerlidir.
2. x gibi bir fonksiyon sonsuza yaklaşır, 2x veya x/9 vb. gibi. Aynı şekilde x ² veya x ³ ile fonksiyonlar da sonsuza yaklaşacaktır.
3. Ancak dikkatli olun, “ −x ” gibi bir fonksiyon “ −sonsuz ” a yaklaşacaktır, bu yüzden x'in işaretlerine bakmalıyız .

• 2x ² +sonsuzluğa doğru gidecek
• -5x -sonsuzluğa doğru gidecek
• Ancak x ², x ' den daha hızlı büyür , bu nedenle 2x²−5x +sonsuzluğa yönelecektir .

Fonksiyonun Derecesi şu olduğunda:

• 0'dan büyük, limit sonsuzdur (veya -infinity )
• 0'dan küçük, limit 0

Daha Zor Bir Örnek: “e” Çalışması

Bu formül , n arttıkça e (Euler sayısı) değerine yaklaşır :

sonsuzda:

Bu yüzden (mantıklı bir cevap alamadığımız için) sonsuza kadar çözmeye çalışmak yerine, n'nin giderek daha büyük değerlerini deneyelim:

Evet, e (Euler sayısı) olan 2.71828 değerine doğru gidiyor.
Yani yine garip bir durumla karşı karşıyayız:

• n=sonsuz olduğunda değerin ne olduğunu bilmiyoruz
• Ama 2.71828'e yerleştiğini görebiliriz…

“n=∞ olduğunda bahsetmiyoruz ama n büyüdükçe cevabın e değerine yaklaştığını biliyoruz ” demenin matematiksel bir yoludur .

İyi şanlar :)