2023 MIT Integration Bee

ขอบคุณ@theveganmathguyบน Instagram สำหรับปัญหาการผสานรวมที่ท้าทายนี้

สำหรับผู้ที่จัดการกับเศษส่วนที่ซ้อนกัน ปัญหานี้จะง่ายขึ้นมากหากรูปแบบภายในเศษส่วนซ้อนดำเนินต่อไปอย่างไม่มีกำหนด อย่างไรก็ตาม ปัญหาที่บิดเบี้ยวคือมันจะเกิดขึ้นในปี 2023 เท่านั้น!

แล้วเราควรทำอย่างไร?

คณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานเกี่ยวกับการระบุรูปแบบและค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างรูปแบบเหล่านั้น แนวทางที่ดีคือการทำให้รูปแบบง่ายขึ้นและแยกย่อย

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เราเกี่ยวข้องกับ 2022(1-)s ในตัวส่วนของเศษส่วนที่ใหญ่ที่สุด

จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อมีเพียง1 (1-) ?

มาลองเสี่ยงโชคกับ2 ( 1-)

แล้ว3 (1-) วินาที ล่ะ ?

ดู! เราได้นิพจน์ xง่ายๆเมื่อมี3 (1-)วินาที

หมายความว่าอย่างไรเมื่อมีปี 2022 (1-) ?

ในความเป็นจริง เนื่องจากปี 2022เป็นผลคูณของ3เมื่อมี2022(1-)sนิพจน์จะกลายเป็นx !

(วิธีตรวจสอบอย่างรวดเร็วว่าตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัวหรือไม่คือนำตัวเลขทั้งหมดมาบวกกัน หากผลรวมหารด้วย 3 ลงตัว ตัวเลขก็คือตัวเลขเดิม แต่รู้หรือไม่ว่าทำไม?)

เราสามารถแทนxเป็นอินทิกรัล ได้แล้ว

และนั่นเป็นที่ที่ดีที่จะหยุด

ขอบคุณสำหรับการอ่าน. อย่าลืมตบมือบทความหากคุณเห็นว่ามีประโยชน์

เป็นกำลังใจให้พี่โค-ไฟได้ด้วยนะจ๊ะ ☕ .