Agrupamento

Agrupamento K-means

… Isso parece familiar?

Parece meio que fatiar a variância AKA somas de quadrados.

Exemplos em R

www.r-blogger.com/exploring-assumptions-of-k-means-clusterin-using-r /

www.r-bloggers.com/k-means-clustering-is-not-a-free-lunch/

Suposições:

• os aglomerados são esféricos
• os clusters são de tamanhos semelhantes

• Executamos um clustering k-means usando 2 clusters. Dois clusters foram escolhidos pelo “método do cotovelo”

Como podemos usar isso para novas técnicas?

Cenário

Queremos determinar se o tipo de carro (por exemplo, compacto, médio) está relacionado à presença de airbags.

www.tutorialspoint.com/r/r_chi_square_tests.htm

biblioteca (diverso)

Introdução

Que tipos de dados são esses?

str(Cars93)

Escolhendo um modelo

Quantas variáveis ​​de resultado? um, airbags. É uma variável categórica e um fator.

Quantas variáveis ​​preditoras? um, tipo de carro. É uma variável de fator categórico.

Então é uma entidade diferente. E faremos um teste qui-quadrado.

Qui-Quadrado em R

Carregar a biblioteca

biblioteca (MASS)

# Cria um data frame a partir do dataset principal
car.data <- data.frame(Cars93$AirBags, Cars93$Type)

# Cria uma tabela com as variáveis ​​necessárias
car.data = table(Cars93$AirBags, Cars93$Type)
print(car.data)

#Realize a
impressão do teste Qui-Quadrado(chisq.test(car.data))

Suposições

• observações independentes
• frequências esperadas > 5 (se violado, use o teste exato de Fisher ou similar)

• razão de probabilidade

Estamos interessados ​​em descobrir se existe uma relação entre o tipo de carro (Compacto, Pequeno, Médio, Grande, Esportivo, Van) e quantos airbags ele possui (Nenhum, Somente motorista ou Motorista \& Passageiro). Usaremos o conjunto de dados `Cars93`, que contém dados para carros `r nrow(Cars93)` à venda nos EUA em 1993 (do pacote `MASS`).

Carros93 %>%
select(Tipo, AirBags) %>%
ggplot(mapping=aes(x=Tipo, y=AirBags)) +
geom_point() +
geom_jitter(width=0.25, height=0.25) +
labs(x =”Carro Tipo”, y = “Número de Airbags”) +
theme_bw()

A partir de um gráfico de dispersão das duas variáveis, vemos que pode haver uma relação entre o tipo de carro e o número de airbags que ele possui, mas devemos confirmar isso numericamente.

Planejamento

O conjunto de dados Cars93 contém, até onde sabemos, observações independentes (da documentação do conjunto de dados, vemos que os carros foram selecionados aleatoriamente entre os modelos de carros de passeio de 1993). Continuamos assim com a suposição de independência, pois acreditamos tratar-se de uma amostra aleatória simples.

car.table <- table(Cars93$Type, Cars93$AirBags)
car.table

As frequências do tipo de carro / mesa de air bag são às vezes menores que 5, então *devemos* proceder com o teste exato de Fisher, ou similar. No entanto, para fins de demonstração, procederemos com o teste Qui-quadrado como se não houvesse violações.

Análise

chisq.results <- chisq.test(car.table)

Um teste Qui-quadrado de Pearson mostrou um resultado significativo ($\chi^{2}=$ `r signif(chisq.results$statistic, digits=3)`, df=`r signif(chisq.results$parameter, digits= 3)`, p=`r signif(chisq.results$p.value, digits=3)`). Assim, rejeitamos a hipótese nula de não independência ao nível de significância de 5% em favor da hipótese alternativa: air bag e tipo de carro não são independentes. Em outras palavras, alguns tipos de carros são mais propensos a ter diferentes configurações de airbag.

Para demonstrar o tamanho do efeito, calculamos a razão de chances:

# Deixado como exercício para o leitor :)
# provavelmente deve ser uma tabela comparando os diferentes níveis
```

Conclusão

Concluímos que o tipo de carro (compacto, pequeno, …) tem uma relação estatisticamente significativa com a configuração do airbag. Um teste qui-quadrado produziu um resultado significativo ao nível de significância de 5% (p=`r quiq.resultados$p.valor`). Assim, o número de airbags em seu carro dependerá parcialmente do tipo de carro. Por exemplo, um carro de médio porte tem n vezes mais probabilidade de ter dois airbags do que nenhum. Consulte a tabela anexa para todas as razões de probabilidade.

No entanto, os dados violaram o pressuposto de frequência mínima para o teste qui-quadrado (houve valores de tabela com frequência inferior a 5). Os resultados podem não ser confiáveis. Eu recomendo repetir a análise usando o *Fisher's Exact Test™*.

```{r include=FALSE}
fisher.result <- fisher.test(car.table, workspace=20000000)
```

O teste exato de Fisher produziu um resultado similarmente significativo (p=`r signif(fisher.result$p.value, digits=3)`), então mantemos nossa conclusão. (Normalmente você faria apenas o teste de Fisher e abandonaria o teste do qui-quadrado.)