A Sequência de Fibonacci aparece e se apresenta de várias maneiras em matemática e ciência da computação / programação. Este artigo tem como objetivo descrever várias maneiras de ver Fibonacci aparecer e como usar Python para descobrir vários aspectos da sequência.

O que é a sequência de Fibonacci?

A Sequência de Fibonacci é uma sequência de números naturais, começando com 1. É assim:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, ....

Este é um ponto importante, porque usando isso você pode calcular recursivamente muitos valores da Sequência de Fibonacci. Vamos dar uma olhada no que podemos fazer!

A sequência de Fibonacci é uma sequência de número natural começando com 1, 1e o enésimo número de Fibonacci é a soma dos dois termos anteriores.

Termos Geradores da Sequência de Fibonacci

Vamos primeiro dar uma olhada em como podemos gerar termos de Fibonacci de forma eficiente. A maneira mais fácil é usar uma lista vazia e um loop for para gerar os termos.

Primeiro, vamos definir nossas variáveis. Definimos ae bpara ser os dois primeiros termos na sequência, e inicializamos uma lista (com os dois primeiros termos, 1, 1já dentro dela) nomeada series.

Agora codificamos nosso forloop. Queremos que ele rode em loop, gerando ntermos da sequência de Fibonacci. Para os fins deste exemplo, definimos n = 20.

O que fiz aqui foi configurar um loop for range(2, n). Como né igual a 20 neste exemplo, o loop for faz um loop para cada x no intervalo [2, n ]. Recuado dentro do loop está nossa definição da sequência de Fibonacci: que cada termo é a soma dos 2 termos que o precedem. Finalmente, o loop acrescenta esse termo à lista series.

A impressão seriesdá exatamente o que queremos:

[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765]

Podemos encontrar o enésimo termo usando o código que criamos na seção anterior. Digamos que queremos encontrar o iésimo termo (estou usando i aqui porque n já é uma variável). Para este exemplo, digamos que queremos encontrar o termo 200.034 da sequência de Fibonacci.

Simplesmente adicionei outra variável i, e substituí print(series)por print(series[i - 1]). Aqui está o resultado:

192373285415866760557173433121516375224056333183434393978124354879532171146744121900663998692213158072140530482128152339686087292623251900269329431030759110518214979329456400212272402706074377403263085149104405417566753948669711296429582649835058544457983707589484754554876558078026664214361845487674198261493554551752199998272364859229929664626978362056289296383617431515020113224233955551537148621593421931721823689908385768027872232929533372485.............................

Encontrando a Soma dos Termos

Agora, vamos dar um passo adiante e tentar encontrar a soma dos termos da sequência de Fibonacci até o termo n. Começamos com o código original como sempre:

Agora, só precisamos codificar outro loop for para encontrar a soma de todos os termos da lista series. Para este exemplo, deixamos n = 300: a soma dos primeiros 300 números de Fibonacci. Isso deve ser fácil:

Nós simplesmente dissemos que, para cada termo na lista series, defina sum igual à soma cumulativa existente mais aquele termo. Quando executamos este código, obtemos o resultado esperado:

581811569836004006491505558634099066259034153405766997246569400

Agora que cobri todos os fundamentos da sequência de Fibonacci, deixe-me deixá-los com algumas perguntas para pensar:

• Tente encontrar a soma de todos os termos ímpares até n = 1000.
• Tente encontrar a soma de todos os termos pares até n = 1000.
• Tente criar uma ferramenta Python para Fibonacci: permitindo que o usuário insira seus próprios números