2023 MIT Integration Bee

Obrigado a @theveganmathguy no Instagram por este problema de integração desafiador.

Para aqueles que lidam com frações aninhadas, esse problema seria muito mais fácil se o padrão dentro da fração aninhada continuasse indefinidamente. No entanto, a reviravolta do problema é que ele só acontece 2.023 vezes!

Então o que deveríamos fazer?

A matemática trata fundamentalmente da identificação de padrões e da busca de relações entre eles. Uma boa abordagem seria simplificar e quebrar o padrão .

Especificamente, estamos preocupados com os 2022(1-)s no denominador da maior fração.

O que acontece quando há apenas 1 (1-) ?

Vamos tentar a sorte com 2 (1-)s .

E quanto a 3 (1-) s ?

Olhar! Obtemos uma expressão muito simples x quando há 3 (1-)s .

O que isso significa quando há 2022 (1-)s ?

Na verdade, como 2022 é um múltiplo de 3 , quando há 2022(1-)s , a expressão simplesmente se torna x !

(Uma maneira rápida de verificar se um número é divisível por 3 é somar todos os dígitos, se a soma total for divisível por 3, o número original também será. Mas você sabe por quê?)

Agora podemos substituir x em nossa integral.

E esse é um bom lugar para parar.

Obrigado por ler. Não se esqueça de aplaudir o artigo se achar que é perspicaz.

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