Sekwencja Fibonacciego pojawia się i prezentuje na wiele sposobów w matematyce i informatyce / programowaniu. Ten artykuł ma na celu opisanie kilku sposobów, w jakie możesz zobaczyć Fibonacciego, i jak używać Pythona do odkrywania różnych aspektów sekwencji.

Co to jest sekwencja Fibonacciego?

Ciąg Fibonacciego to ciąg liczb naturalnych, zaczynający się od 1. To wygląda tak:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, ....

Jest to ważna kwestia, ponieważ za jej pomocą można rekurencyjnie obliczyć wiele wartości ciągu Fibonacciego. Zobaczmy, co możemy zrobić!

Ciąg Fibonacciego to ciąg liczb naturalnych rozpoczynający się od, 1, 1a n-ta liczba Fibonacciego jest sumą dwóch wyrazów poprzedzających ją.

Generowanie warunków ciągu Fibonacciego

Najpierw przyjrzyjmy się, w jaki sposób możemy efektywnie generować terminy Fibonacciego. Najłatwiejszym sposobem jest użycie pustej listy i pętli for do generowania terminów.

Najpierw zdefiniujmy nasze zmienne. Definiujemy ai bjesteśmy pierwszymi dwoma wyrazami w sekwencji, a następnie inicjujemy listę (z pierwszymi dwoma wyrazami 1, 1już wewnątrz niej) o nazwie series.

Teraz kodujemy naszą forpętlę. Chcemy, aby działał w pętli, generując nwarunki ciągu Fibonacciego. Na potrzeby tego przykładu ustawiliśmy n = 20.

To, co tutaj zrobiłem, to skonfigurowanie pętli for range(2, n). Ponieważ nw tym przykładzie jest równe 20, pętle for dla każdego x w przedziale [2, n ]. Wcięcie wewnątrz pętli to nasza definicja ciągu Fibonacciego: każdy wyraz jest sumą dwóch poprzedzających go terminów. Na koniec pętla dołącza ten termin do listy series.

Druk seriesdaje dokładnie to, czego chcemy:

[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765]

Możemy znaleźć n-ty termin za pomocą kodu, który wymyśliliśmy w poprzedniej sekcji. Powiedzmy, że chcemy znaleźć ten itermin (używam tutaj i , ponieważ n jest już zmienną). W tym przykładzie, powiedzmy, że chcemy znaleźć 200,034 człon ciągu Fibonacciego.

Po prostu dodałem kolejną zmienną ii zastąpiłem print(series)ją print(series[i - 1]). Oto wynik:

192373285415866760557173433121516375224056333183434393978124354879532171146744121900663998692213158072140530482128152339686087292623251900269329431030759110518214979329456400212272402706074377403263085149104405417566753948669711296429582649835058544457983707589484754554876558078026664214361845487674198261493554551752199998272364859229929664626978362056289296383617431515020113224233955551537148621593421931721823689908385768027872232929533372485.............................

Znajdowanie sumy warunków

Teraz pójdziemy o krok dalej i spróbujemy znaleźć sumę wyrazów ciągu Fibonacciego aż do terminu n. Jak zwykle zaczynamy od oryginalnego kodu:

Teraz musimy tylko zakodować kolejną pętlę for, aby znaleźć sumę wszystkich terminów na liście series. W tym przykładzie załóżmy n = 300: sumę pierwszych 300 liczb Fibonacciego. To powinno być łatwe:

Po prostu powiedzieliśmy, że dla każdego terminu na liście seriesustaw sumę równą istniejącej sumie skumulowanej plus ten okres. Po uruchomieniu tego kodu otrzymujemy oczekiwany wynik:

581811569836004006491505558634099066259034153405766997246569400

Teraz, gdy omówiłem już wszystkie podstawy ciągu Fibonacciego, pozwolę sobie na kilka pytań do przemyślenia:

• Spróbuj znaleźć sumę wszystkich nieparzystych terminów do n = 1000.
• Spróbuj znaleźć sumę wszystkich parzystych warunków do n = 1000.
• Spróbuj stworzyć narzędzie Pythona dla Fibonacciego: pozwalając użytkownikowi wprowadzać własne liczby