이 시리즈는 적분의 구성, 파생물과 관련 응용 프로그램에 대한 관계에 전념합니다. 고등학교 미적분에서 우리는 구간 [a, b] 에서 임의의 함수 f(x) 의 그림에 익숙합니다 . 곡선 y = f(x) 아래 면적을 계산하는 방법을 배우면서 보게 되는 그림 중 하나입니다 .

위의 기하학적 그림은 여러분에게 친숙할 것입니다.

학교에서 배운 것처럼 가장 간단한 방법은 간격 [a, b]를 같은 조각으로 자르고 각 조각에 곡선 아래에 있는 곡선에 닿는 직사각형을 배치하는 것입니다.

직사각형의 총 면적을 계산하고 조각 수가 증가함에 따라 총 면적이 원하는 면적에 가까워야 합니다. 그것은 본질적으로 Newton 구성입니다.

그러나 이 방법에는 몇 가지 문제가 있습니다. 첫째, 간격의 수가 증가함에 따라 사각형의 총 면적이 한계에 접근한다는 것을 확인하는 것은 그리 쉽지 않습니다. 둘째, 이 정의를 통해 다음과 같은 함수 f 및 g 의 일부를 찾을 수 있습니다.

이를 피하기 위해 이 문제를 피하는 것을 사용하여 더 많은 유연성을 제공합니다.

건설

숫자의 유한 시퀀스인 간격 [a, b] 의 파티션 P를 고려해 봅시다 .

첫 번째와 마지막 a, b 는 끝점입니다.

위에서 볼 수 있듯이 포인트는 간격을 n 개로 나눕니다. 예를 들어 n = 4 인 경우 .

이제 f : [a, b] → R이 제한된 함수라고 가정합니다. 각 i 에 대해 mi 와 Mi는 다음과 같습니다 .

mi는 f가 i번째 조각 에서 취하는가장 낮은 값인 'infimum' 을 나타냅니다.

Mi는 f가 i번째 조각 에서 차지하는가장 높은 값인' supremum '을 나타냅니다 .

이를 그림으로 이해하기 위해 다음 다이어그램을 살펴보겠습니다.

주황색 부분이 하한, 파란색 부분이 상한입니다. 이것은 곡선 위의 높이와 간격을 기준으로 곡선 아래의 직사각형 높이를 알려줍니다.

곡선 아래 직사각형의 총 면적은 a 와 b 에 걸친 모든 주황색 직사각형입니다 .

곡선 위의 직사각형의 총 면적은 a 와 b 에 걸친 모든 주황색 및 파란색 직사각형입니다 .

그리고 그것은 멈추기에 좋은 곳입니다. 다음 기사에서는 상위 및 하위 합계의 정의와 관련 문제를 살펴보겠습니다.

읽어 주셔서 감사합니다. 통찰력이 있다고 생각되면 기사에 박수를 치는 것을 잊지 마십시오.

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