La sequenza di Fibonacci si presenta e si presenta in molti modi in matematica e informatica / programmazione. Questo articolo ha lo scopo di descrivere diversi modi in cui potresti vedere Fibonacci apparire e come usare Python per scoprire vari aspetti della sequenza.

Cos'è la sequenza di Fibonacci?

La sequenza di Fibonacci è una sequenza di numeri naturali, a partire da 1. Funziona così:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, ....

Questo è un punto importante, perché usando questo puoi calcolare ricorsivamente molti valori della sequenza di Fibonacci. Diamo un'occhiata a cosa possiamo fare!

La sequenza di Fibonacci è una sequenza di numeri naturali che iniziano con 1, 1e l'ennesimo numero di Fibonacci è la somma dei due termini che lo precedono.

Generazione di termini della sequenza di Fibonacci

Diamo prima un'occhiata a come possiamo generare termini di Fibonacci in modo efficiente. Il modo più semplice è utilizzare un elenco vuoto e un ciclo for per generare i termini.

Per prima cosa, definiamo le nostre variabili. Definiamo ae bcome i primi due termini nella sequenza, e inizializziamo una lista (con i primi due termini, 1, 1già al suo interno) denominata series.

Ora codifichiamo il nostro forciclo. Vogliamo che funzioni in un ciclo, generando i ntermini della sequenza di Fibonacci. Ai fini di questo esempio, impostiamo n = 20.

Quello che ho fatto qui è impostare un ciclo for range(2, n). Poiché nè uguale a 20 in questo esempio, il ciclo for esegue un ciclo per ogni x nell'intervallo [2, n ]. Rientrata all'interno del ciclo è la nostra definizione della sequenza di Fibonacci: che ogni termine è la somma dei 2 termini che lo precedono. Infine, il ciclo aggiunge quel termine all'elenco series.

La stampa seriesdà esattamente quello che vogliamo:

[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765]

Possiamo trovare l'ennesimo termine usando il codice che abbiamo creato nella sezione precedente. Supponiamo di voler trovare il itermine esimo (sto usando i qui perché n è già una variabile). Per questo esempio, supponiamo di voler trovare il termine 200.034 della sequenza di Fibonacci.

Ho semplicemente aggiunto un'altra variabile i, e sostituito print(series)con print(series[i - 1]). Ecco il risultato:

192373285415866760557173433121516375224056333183434393978124354879532171146744121900663998692213158072140530482128152339686087292623251900269329431030759110518214979329456400212272402706074377403263085149104405417566753948669711296429582649835058544457983707589484754554876558078026664214361845487674198261493554551752199998272364859229929664626978362056289296383617431515020113224233955551537148621593421931721823689908385768027872232929533372485.............................

Trovare la somma dei termini

Ora, faremo un ulteriore passo avanti e proveremo a trovare la somma dei termini della sequenza di Fibonacci fino al termine n. Cominciamo con il codice originale come sempre:

Ora, dobbiamo solo codificare un altro ciclo for per trovare la somma di tutti i termini nell'elenco series. Per questo esempio, diamo n = 300: la somma dei primi 300 numeri di Fibonacci. Dovrebbe essere facile:

Abbiamo semplicemente detto che per ogni termine nell'elenco series, imposta sum uguale alla somma cumulativa esistente più quel termine. Quando eseguiamo questo codice, otteniamo il risultato atteso:

581811569836004006491505558634099066259034153405766997246569400

Ora che ho coperto tutte le basi della sequenza di Fibonacci, lascia che ti lasci alcune domande su cui riflettere:

• Prova a trovare la somma di tutti i termini dispari fino a n = 1000.
• Prova a trovare la somma di tutti i termini pari fino a n = 1000.
• Prova a creare uno strumento Python per Fibonacci: lasciando che l'utente inserisca numeri propri