Hyperconcise Math E3: Ottimizzazione
Una regione dello spazio (insieme di punti costituiti da numeri reali) è chiusa se contiene tutti i punti al suo confine (estremi) e delimitata se la distanza tra due punti qualsiasi nell'insieme non è mai infinita.
Se f(x,y, …) è una qualsiasi funzione, dove x, y, … sono numeri reali, il minimo assoluto di f(x, y, …) è l'output di f(x, y, …) che è ≤ tutti gli altri valori in un insieme di uscite. Il massimo assoluto di f(x, y, …) è l'output di f(x, y, …) che è ≥ tutti gli altri valori in un insieme di output.
Teorema del valore estremo: se f(x, y, …) è continua su una regione di spazio chiusa e limitata, allora f(x, y, …) ha un massimo assoluto e un minimo assoluto nella regione, che può verificarsi solo dove ∇f = 0 , ∇f è indefinito, ovvero agli estremi della regione.
Per esempio,
Per evitare questi noiosi calcoli, prova a utilizzare il contesto di un problema per determinare se dovrebbe esserci un massimo o un minimo sul confine e trova direttamente altri possibili massimi o minimi (locali) (che implica l'algebra lineare per più di una variabile ) .
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