2023 MIT Integration Bee

Grazie a @theveganmathguy su Instagram per questo impegnativo problema di integrazione.

Per coloro che hanno avuto a che fare con le frazioni annidate, questo problema sarebbe molto più semplice se lo schema all'interno della frazione annidata continuasse all'infinito. Tuttavia, la svolta al problema è che si ripete solo 2023 volte!

Quindi cosa dovremmo fare?

La matematica fondamentalmente riguarda l'identificazione di modelli e la ricerca delle relazioni tra di essi. Un buon approccio sarebbe quello di semplificare e abbattere il modello .

Nello specifico, ci occupiamo dei 2022(1-) nel denominatore della frazione più grande .

Cosa succede quando c'è solo 1 (1-) ?

Tentiamo la fortuna con 2 (1-) s .

Che dire di 3 (1-) s ?

Aspetto! Otteniamo un'espressione molto semplice x quando ci sono 3 (1-) s .

Cosa significa quando ci sono 2022 (1-) ?

Infatti, poiché 2022 è un multiplo di 3 , quando ci sono 2022(1-)s , l'espressione diventa semplicemente x !

(Un modo rapido per verificare se un numero è divisibile per 3 è sommare tutte le cifre, se la somma totale è divisibile per 3, lo è anche il numero originale. Ma sai perché?)

Ora possiamo sostituire x nel nostro integrale.

E questo è un buon posto dove fermarsi.

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