Infinity adalah ide yang sangat istimewa. Kami tahu kami tidak dapat mencapainya, tetapi kami masih dapat mencoba mencari nilai fungsi yang memiliki tak terhingga di dalamnya.

Pertanyaan: Berapakah nilai 1 /∞ ?
Jawaban: Kami tidak tahu!

Mengapa kita tidak tahu?

Alasan paling sederhana adalah bahwa Infinity bukan angka, itu adalah ide. Jadi 1 / agak mirip dengan mengatakan 1 /beauty atau 1 /tall . Mungkin kita bisa mengatakan bahwa 1 /∞ = 0, … tapi itu juga masalah, karena jika kita membagi 1 menjadi potongan tak terhingga dan masing-masing berakhir 0, apa yang terjadi dengan 1? Faktanya 1 /∞ diketahui tidak terdefinisi .

Tapi Kita Bisa Mendekatinya!

Jadi, alih-alih mencoba menyelesaikannya hingga tak terhingga (karena kita tidak bisa mendapatkan jawaban yang masuk akal), mari kita coba nilai x yang lebih besar dan lebih besar:

Sekarang kita dapat melihat bahwa semakin besar x, 1 /x cenderung menuju 0.
Sekarang kita dihadapkan pada situasi yang menarik:

• Kita tidak bisa mengatakan apa yang terjadi ketika x mencapai tak terhingga
• Tetapi kita dapat melihat bahwa 1 / x menuju 0

Dan tulis seperti ini:

Dengan kata lain:

Ketika Anda melihat "batas", pikirkan "mendekati". Ini adalah cara matematis untuk mengatakan "kita tidak berbicara tentang kapan x=∞, tetapi kita tahu ketika x semakin besar, jawabannya semakin dekat dan mendekati 0 " .

Ringkasan

Jadi, terkadang Infinity tidak bisa digunakan secara langsung, tetapi kita bisa menggunakan limit.

Batas Mendekati Tak Terbatas

Berapakah limit fungsi ini ketika x mendekati tak terhingga?

Jelas ketika "x" semakin besar, begitu juga "2x":

Jadi saat “x” mendekati tak terhingga, maka “2x” juga mendekati tak terhingga. Kami menulis ini:

Tapi jangan tertipu oleh "=". Kita tidak bisa benar-benar mencapai tak terhingga, tetapi dalam bahasa "batas" batasnya adalah tak terhingga (yang sebenarnya mengatakan fungsinya tidak terbatas).

Tak terhingga dan Derajat

Kita telah melihat dua contoh, satu menuju 0, yang lain menuju tak terhingga. Sebenarnya banyak batasan tak terbatas sebenarnya cukup mudah untuk diselesaikan, ketika kita mencari tahu "ke arah mana ia pergi", seperti ini:

1. Fungsi seperti 1/x mendekati 0 saat x mendekati tak terhingga. Hal ini juga berlaku untuk 1/x².
2. Sebuah fungsi seperti x akan mendekati tak hingga, serta 2x , atau x/9 dan seterusnya. Demikian juga fungsi dengan x ² atau x juga akan mendekati tak terhingga.
3. Tapi hati-hati, fungsi seperti “ x ” akan mendekati “ tak terhingga ”, jadi kita harus melihat tanda-tanda x .

• 2x ² akan menuju +tak terhingga
• 5x akan menuju -tak terhingga
• Tapi x ² tumbuh lebih cepat dari x , jadi 2x²−5x akan menuju +tak terhingga

Ketika Derajat fungsi adalah:

• lebih besar dari 0, batasnya adalah tak terhingga (atau tak terhingga )
• kurang dari 0, batasnya adalah 0

Contoh yang Lebih Sulit: Mengerjakan “e”

Rumus ini semakin mendekati nilai e (bilangan Euler) dengan bertambahnya n :

di tak terhingga:

Jadi, alih-alih mencoba menyelesaikannya hingga tak terhingga (karena kita tidak bisa mendapatkan jawaban yang masuk akal), mari kita coba nilai n yang lebih besar dan lebih besar:

Ya, menuju nilai 2,71828… yaitu e (bilangan Euler)
Jadi sekali lagi kita memiliki situasi ganjil:

• Kita tidak tahu berapa nilainya ketika n=tak terhingga
• Tapi kita bisa melihat bahwa itu menetap menuju 2,71828…

Ini adalah cara matematis untuk mengatakan "kita tidak berbicara tentang kapan n=∞, tetapi kita tahu ketika n semakin besar, jawabannya semakin dekat dan semakin dekat dengan nilai e " .

Semoga beruntung :)