Test de placement avancé MIT Calculus

Aire sous la courbe

Quelle est l'aire sous le graphique de la fonction ci-dessus, sur l'axe des x et à gauche de la ligne verticale x = 2 ?

Une bonne approche serait de commencer par un croquis de la fonction. Nous pouvons utiliser Desmos pour mieux comprendre le comportement de la fonction donnée.

La question concerne la toute petite zone à gauche de x = 2, qui est également délimitée par l'axe des x. Rappelez-vous de notre étude de l'algèbre du secondaire que l'intersection entre une courbe et l'axe des x peut être trouvée en substituant en y = 0.

Cela correspond également au graphique tracé avec Desmos. En utilisant la boîte à outils du calcul intégral, nous pouvons configurer notre intégrale pour trouver la zone.

Je suppose qu'un autre défi dans cette question est notre maîtrise des techniques d'intégration élémentaires. Notez que l'intégrande peut être écrite comme un produit de ln³(x) et 1/x. Les connaisseurs en calcul parmi nous devraient être capables de repérer le lien entre les deux. En particulier, nous voulons appliquer la u-substitution suivante.

En tenant compte des limites de l'intégration et en appliquant ce qui précède dans notre intégrale d'origine, il nous reste une intégrale d'apparence plus simple.

Nous pouvons appliquer la règle de puissance inverse et arriver au résultat suivant comme aire.

Merci pour la lecture. N'oubliez pas d'applaudir l'article si vous le trouvez perspicace.

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