Estimer e en Python

Il y a quelque temps, j'ai écrit un article sur l' estimation de Pi à l' aide de diverses méthodes. En guise de suivi, je vais maintenant écrire un article sur l'estimation de e , ou le nombre d'Euler, en Python.

e est une constante mathématique et, comme pi, est irrationnelle (c'est-à-dire qu'elle ne peut pas être exprimée exactement comme les décimales s'étendent jusqu'à l'infini) mais elle peut être estimée avec n'importe quelle précision.

Si vous voulez faire des recherches e plus Wikipédia a un article très complet sur le sujet, mais ici je vais concentrer sur l' estimation de la valeur à l' aide d' un simple programme Python.

La plongée Let directement dans le code qui vit dans un seul fichier appelé e.py . (Au moins, vous ne pouvez pas m'accuser d'utiliser des noms de fichiers trop longs) que vous pouvez cloner / télécharger à partir du référentiel Github .

Ceci est la première partie du code source.

Près du haut du fichier, j'ai défini une variable appelée E15DPqui est une chaîne contenant e à 15 décimales. Cela sera utilisé comme valeur définitive pour comparer avec les valeurs que nous calculons. Le nom est tout en majuscules pour indiquer qu'il doit être considéré comme une constante.

Ensuite, nous avons quelques constantes de couleur pour afficher le texte sur la console dans différentes couleurs.

La mainfonction consiste en quatre appels de fonction pour estimer e à l' aide de diverses méthodes. Tous sauf les premiers sont commentés pour l'instant car nous les exécuterons un à la fois.

La print_as_textfonction prend une valeur pour e et la convertit en une chaîne de 15 décimales. Il l'imprime ensuite après la valeur définitive, avec des chiffres corrects en vert et des chiffres incorrects en rouge.

La première fonction pour calculer e est celle expansion_1qui implémente cette formule…

… Avec une valeur n= 100000

Nous en avons maintenant assez pour exécuter cette commande.

python3.8 e.py

La sortie est:

Comme vous pouvez le voir, cela nous donne 4dp de précision; vous voudrez peut-être expérimenter différentes valeurs de n.

Essayons maintenant une autre extension pour implémenter cette formule avec n= 0.000000001.

Commentez expansion_1()dans main, uncomment expansion_2()et exécuter à nouveau le programme. Ceci est la sortie.

Cela nous donne 5dp de précision, mais encore une fois, vous pouvez essayer différentes valeurs de n.

Passons maintenant à la troisième méthode, Newton's Series, pour laquelle la formule est:

Cela signifie que nous commençons avec n= 0, définissons e à 1 / n !, incrémente net continuons à ajouter 1 / n! à e aussi longtemps que nous le voulons.

( n! signifie le produit de tous les nombres entiers jusqu'à et y compris n, par exemple 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24. Incidemment 0! = 1. )

Uncomment newtons_series()dans mainet exécuter le programme.

Sir Isaac nous donne 9dp de précision avec une valeur maximale de n= 13.

Comme pour π, les gens travaillent toujours sur des moyens de calculer e et je terminerai avec cette méthode impressionnante récemment découverte, Brothers Formula, conçue aussi récemment qu'en 2004.

Comme pour la série de Newton, c'est la somme d'une série infinie bien qu'un peu plus complexe.

La complexité supplémentaire est payante: il suffit de compter jusqu'à 8 pour obtenir 15dp (peut-être plus) de précision.

Bien sûr, si vous avez réellement besoin de e dans votre code Python, vous devriez le coder en dur en une «constante» mais j'espère que vous avez trouvé ce projet simple intéressant, en particulier la conversion de formules en notation mathématique en Python.