Abeille d'intégration MIT 2023

Merci à @theveganmathguy sur Instagram pour ce problème d'intégration difficile.

Pour ceux qui ont traité des fractions imbriquées, ce problème serait beaucoup plus facile si le modèle dans la fraction imbriquée se poursuivait indéfiniment. Cependant, le problème est qu'il ne dure que 2023 fois !

Alors, que devrions-nous faire?

Les mathématiques consistent fondamentalement à identifier des modèles et à rechercher les relations entre eux. Une bonne approche serait de simplifier et de décomposer le modèle .

Plus précisément, nous nous intéressons aux 2022(1-) au dénominateur de la plus grande fraction.

Que se passe-t-il lorsqu'il n'y a que 1 (1-) ?

Tentons la chance avec 2 (1-)s .

Qu'en est-il des 3 (1-) ?

Regarder! On obtient une expression très simple x lorsqu'il y a 3 (1-)s .

Qu'est-ce que cela signifie quand il y a 2022 (1-) ?

En fait, puisque 2022 est un multiple de 3 , lorsqu'il y a 2022(1-)s , l'expression devient simplement x !

(Un moyen rapide de vérifier si un nombre est divisible par 3 consiste à additionner tous les chiffres, si la somme totale est divisible par 3, le nombre d'origine l'est également. Mais savez-vous pourquoi ?)

Nous pouvons maintenant substituer x dans notre intégrale.

Et c'est un bon endroit pour s'arrêter.

Merci pour la lecture. N'oubliez pas d'applaudir l'article si vous le trouvez perspicace.

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